Τα Μαθηματικά είναι βαθιά ριζωμένα στην ανθρώπινη σκέψη
Παρατηρητικός νους, ριψοκίνδυνη θέληση και αισθητική διαίσθηση βρίσκουν στα Μαθηματικά την καθαρή τους έκφραση. Συνενώνουν λογική και εποπτεία, ανάλυση και σύνθεση, ατομικότητα των φαινομένων και αφαίρεση των μορφών.
Για να μεταφερθεί η πραγματικότητα στα αφηρημένα πρότυπα των Μαθηματικών, απαραίτητη η διαίσθηση και η οξυδερκής ενόραση ενυπάρχουσα ή αποκτηθείσα από τη διδασκαλία και τη μελέτη.
Τα Μαθηματικά, ένα προϊόν του ανθρώπινου πνεύματος, προσφέρουν εξαιρετικές υπηρεσίες για τη περιγραφή και κατανόηση του φυσικού κόσμου και ας οδήγησαν σε μια εποχή την οποία ο Καθηγητής H. Heuser ονομάζει “Αρχαία Ελληνική Επανάσταση”. Οι αποφασιστικοί και σημαντικοί παράγοντες αυτής της επανάστασης που αποτελούν στοιχεία της εκπαίδευσης είναι οι εξής:
Η αποδαιμονοποίηση της φύσης, η μεταβολή της σε κόσμο η οποία κατέστησε δυνατή την Φυσική Επιστήμη.
Η πίστη των Φυσικών (κατά τον Αριστοτέλη) ότι η τάξη του κόσμου μπορούσε να αποκαλυφθεί και να κατανοηθεί από το πνεύμα του ανθρώπου, αποτελεί την μεγαλύτερη ανακάλυψη της ανθρωπότητας, την οποία οφείλουμε στους αρχαίους Φυσικούς.
Η επιδίωξη της γνώσης για τη γνώση
Χωρίς να λαμβάνονται υπόψη οι πρακτικές ωφέλειες, μνημείο αυτής της αντίληψης αποτελεί η πρώτη πρόταση των “Μετά τα Φυσικά του Αριστοτέλη”, όλοι οι άνθρωποι από τη φύση τους επιδιώκουν τη γνώση. Ακριβώς αυτή η επιδίωξη της γνώσης για τη γνώση, έχει την ιδιάζουσα και αναπόφευκτη εσωτερική δυναμική της χωρίς όρια διεύρυνσης της γνώσης (θεμελιώδες χαρακτηριστικό των Μαθηματικών).
Η επιδίωξη της θεμελίωσης της γνώσης, αυτό δεν είναι πουθενά αλλού τόσο φανερό όσο στα αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά που αρχίζουν με τον πρώτο Φυσικό, τον Θαλή, ο οποίος είχε αποδείξει μαθηματικές προτάσεις, σε αντίθεση προς τους Βαβυλώνιους και Αιγυπτίους Μαθηματικούς.
Η αρχαία ελληνική αντίληψη ότι η Μαθηματική Επιστήμη έπρεπε να παραγάγει με αυστηρώς λογικό τρόπο τους ισχυρισμούς της από λίγες “υποθέσεις” τα “αξιώματα” ανακαλύφθηκε εκ νέου στην ευρωπαϊκή μαθηματική επιστήμη μόλις πριν από 100 χρόνια, το 1899 από τον μεγάλο μαθηματικό David Hilbert στα “Θεμέλια της Γεωμετρίας”, ωστόσο η σημασία των Ελληνικών Μαθηματικών για την ιστορία της σκέψης προχωρεί βαθύτερα, διότι πολύ σωστά ο Einstein γράφει για τα Στοιχεία του Ευκλείδη.
Αυτό το αξιοθαύμαστο έργο του ορθού λόγου προσέφερε στο ανθρώπινο πνεύμα την αυτοπεποίθηση για τις μεταγενέστερες πράξεις του.
Η πιθανώς σημαντικότερη προσωκρατική κατηγορία της σκέψης χωρίς την οποία δεν θα ήταν δυνατή η σημερινή εποχή, είναι η μαθηματικοποίηση της φύσης. Οι πρώτοι υπαινιγμοί υπάρχουν ήδη στον Αναξίμανδρο, στον Αναξιμένη και στον Εμπεδοκλή, αλλά στο κορυφαίο σημείο και στην πλήρη συνείδηση… φθάνει στους Πυθαγόρειους με τη ρήση: «Τα πάντα είναι ένας αριθμός».
Η παρακάτω φράση του Einstein θα μπορούσε να είχε ειπωθεί και στον κύκλο των Πυθαγορείων. Σύμφωνα με τα έως τώρα, δικαιολογούμαστε να έχουμε εμπιστοσύνη στο ότι η φύση είναι η πραγματοποίηση του πλέον απλού που μπορούμε να σκεφθούμε στα Μαθηματικά.
Πόσο γοητευμένος θα ήταν ο Πυθαγόρας αν είχε μπορέσει να διαβάσει τη φράση Heisenberg: «Η νεώτερη φυσική προχωρεί στους ίδιους δρόμους τους οποίους ακολούθησαν οι Πυθαγόρειοι και ο Πλάτων».
Καμιά άλλη σκέψη των Προσωκρατικών δεν είχε επιδράσει τόσο βαθιά και ισχυρά στην εποχή μας όσο η σκέψη των Πυθαγορείων ότι ο κόσμος είναι συμπυκνωμένα Μαθηματικά. Έτσι λοιπόν μπορούμε να πούμε ότι σήμερα περισσότερο από κάθε προηγούμενη εποχή, ζούμε σε μια νέα μαθηματική εποχή.
Όσο όμως απαραίτητα και αν υπήρξαν τα Μαθηματικά για τους ερευνητές, ο απλός άνθρωπος μπορούσε να αντεπεξέλθει και χωρίς αυτά, ίσως μόνο να κάνει υπολογισμούς της καθημερινότητας. Ενδιαφέρον παρουσιάζουν μόνο για τον φυσικομαθηματικό και τους φιλοσόφους της κλασικής εποχής.
Ξαφνικά αλλάζουν όλα!
Συνέβη κάτι θεμελιώδες που στις επιπτώσεις του δεν έγινε πλήρως ορατό.
Δημιουργήθηκαν οι Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές και τα Μαθηματικά γέννησαν μια κόρη, την Πληροφορική. Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές ανέδειξαν τα Μαθηματικά και τη νεότερη κόρη τους, σε μια βασική επιστήμη που κυριάρχησε σε όλες τις περιοχές των σύγχρονων εφαρμοσμένων επιστημών και της τεχνολογίας.
Τα Μαθηματικά και η Πληροφορική, σε συνεργασία με τους υπολογιστές, μας επιτρέπουν να εφαρμόσουμε αφηρημένες μαθηματικές σχέσεις σε όλες τις δυνατές καταστάσεις και τα προβλήματα του πραγματικού κόσμου, δηλαδή να κάνουμε κάτι που μέχρι πρότινος ήταν αδιανόητο.
Μερικά από τα προβλήματα στη λύση των οποίων τα Μαθηματικά συνεισφέρουν και μπορούν να συνεισφέρουν σημαντικά είναι:
• Ο βέλτιστος προγραμματισμός διαδρομών στις μεταφορές και στην κυκλοφορία.
• Η περιγραφή της πήξεως λειωμένων μετάλλων, η εξάπλωση χημικών ουσιών σε πορώδη υλικά.
• Ο ακριβής καθορισμός της θέσεως και της μορφής μιας εστίας νόσου στο ανθρώπινο σώμα.
Πολλά πρακτικά για τον αδαή σε πρώτη ματιά, απλά προβλήματα, χωρίς την προσφυγή στα Μαθηματικά δεν μπορούν να λυθούν ικανοποιητικά. Για να μην αναφέρουμε την ανάπτυξη των τεχνολογιών, οι οποίες θα ήταν αδιανόητες χωρίς τη στήριξη των Μαθηματικών και της Πληροφορικής.
Με την ανακάλυψη των Η/Υ τα Μαθηματικά αναγνωρίστηκαν ως θεμελιώδης επιστήμη με την πρακτική τους σημασία και κατέστησαν ένα χειροπιαστό εργαλείο για την αντιμετώπιση μεγάλου αριθμού προβλημάτων όπως τα ανωτέρω.
Ας υποθέσουμε ότι δεν υπάρχουν πλέον ηλεκτρονικοί υπολογιστές και η συνολική μαθηματική γνώση και πληροφορική γνώση εξαφανίζεται Καταστροφή.
Κατά πρώτον δεν θα πετούν τα αεροπλάνα στον ουρανό, αμέσως μετά κόβεται το πετρέλαιο, χωρίς βενζίνη δεν κυκλοφορεί πλέον αυτοκίνητο, γιατί ο εντοπισμός των πετρελαϊκών αποθεμάτων γίνεται με μαθηματικές μεθόδους. Σύγχρονες ιατρικές, διαγνωστικές διαδικασίες θα εξαφανισθούν τελείως από τα νοσοκομεία, η τηλεόραση θα εξαφανιζόταν ξαφνικά (όπως έχει καταντήσει θα ήταν το μόνο θετικό) κλπ.
Εν κατακλείδι το μέλλον της επιστήμης και της τεχνολογίας, θα είναι όλο και περισσότερο διεπιστημονικό, όπου τα Μαθηματικά θα διαδραματίζουν έναν σημαντικότατο ρόλο, αφού αποτελούν το κλειδί των βασικών τεχνολογιών. Για τον λόγο αυτό χρειάζονται Μαθηματικούς, προσανατολισμένους στο μέλλον, ανοιχτά μυαλά με πνεύμα περιπέτειας.
Η απάντηση για μεγιστοποίηση της βιομηχανικής έρευνας και ανάπτυξης σήμερα μπορεί μόνο να υλοποιηθεί με μια αυξανόμενη χρήση των μαθηματικών μεθόδων, την οποία μπορούμε να περιγράψουμε ως εξής. Η μεγίστη απόδοση της βιομηχανικής έρευνας και ανάπτυξης σήμερα μπορεί να επιτευχθεί με την αυξημένη χρήση μαθηματικών μεθόδων.
Εδώ σταματώ γιατί δεν επαρκεί ο χώρος για να αναπτυχθεί η επιστήμη των Μαθηματικών. Θα συνεχίσω όμως.
Χαριτίνη Καλαμπόκη
